Evaluación Factorizacion

Taller de factorizacion

Taller aplicativo de la factorización

Factorizar por factor común

1.    2a²  + 6ax²

2.    15c³d²  + 30c²d³

3.    15y⁴  +  20y³ – 5y

4.    14x³y² – 28x³ + 42x²

5.    12m²n  + 24m³n²  - 36m⁴n³  + 48m²n⁵

Factorizar por factor común por agrupación de términos

1.    am – bm + an- bn

2.    3abx²  - 2y² – 2x² + 3aby²

3.    4a³x – 4a²b + 3bm – 3amx

4.    6ax + 3a + 1 + 2x

5.    ax  - cx + ab – cb

Factorizar con trinomio cuadrado perfecto

1.    9 – 6x + x²

2.    1 + 49a² – 14ª

3.    a² – 10a + 25

4.    4x² – 12xy + 9y²

5.    36 + 12m² + m⁴

Factorizar con Trinomio de la forma X² +bx + c

1.    X² – 9x + 8

2.    a²  + 7a + 6

3.    12 – 8n + n²

4.    X² + 3x – 10

5.    Y² – 4y + 3

         Factorizar con trinomio de la forma ax² +bx + c

1.    2x² + 3x – 2

2.    6x² + 7x – 2

3.    12m² – 13m – 35

4.    4a² + 15a + 9

5.    3x² – 5x – 2

 Respuestas

Factor común

1.    2a²  + 6ax²                  =  2ax  ( a + 3x)

2.    15c³d²  + 30c²d³     =   15c²d²     (  c +  2d )

3.    15y⁴  +  20y³ – 5y  =  5y    (  3y³ + 4y²  - 1 )

4.    14x³y² – 28x³ + 42x²  = 14x²    ( xy² – 2x + 3 )

5.    12m²n  + 24m³n²  - 36m⁴n³  + 48m²n⁵   =  12m²n   ( 1 + 2mn – 3m²n² + 4n⁴ )

Factor común por agrupación de términos

1.    am – bm + an- bn
    ( am – bm) + ( an – bn )
m  ( a – b )  +   n   ( a – b )
     ( a – b )  ( m + n )

2.    3abx²  - 2y² – 2x² + 3aby²

                   (3abx² - 2x²) +  (3aby² - 2y²)
                    x²  (3ab – 2 )   +  y² (3ab – 2 )
                         (3ab – 2 )    (x²  + y²)

3.    4a³x – 4a²b + 3bm – 3amx

                    (4a³x – 4a²b) + (3bm – 3amx)
                     4a²    (ax – b)  + 3m (b – ax)
                         (ax – b)    (4a² + 3m)

4.    6ax + 3a + 1 + 2x

                    (6ax + 3a) + (1 + 2x)
                  3a (2x + 1)   + 1 (1 + 2x)
                     (2x + 1)     (3a + 1)

5.    ax  - cx + ab – cb

                    (ax – cx)  +  (ab – cb )
                     x (a – c )  + b (a – c)
                      (a – c )      (x + b)

Trinomio cuadrado perfecto

1.    9 – 6x + x²

                  3     6x    x  = (3 – x )²

2.    1 + 49a² – 14a

                 1 – 14a + 49a²

                 1    14a     7a =  (1  +  7a)²

3.    a² – 10a + 25

                   a     10a     5  =  (a  -  5)²

4.    4x² – 12xy + 9y²

                  2x      12xy   3y  =  (2x – 3y)²

5.    36 + 12m² + m⁴

                   6   12m   m²  =  (6 + m²)²

Trinomio de la forma X² +bx + c

1.    X² – 9x + 8
(x – 8)  (x – 1 )

2.    a²  + 7a + 6
(a + 7) ( a – 1 )

3.    12 – 8n + n²
  n²  - 8n  - 12
 (n – 6)  (n – 2)

4.    X² + 3x – 10
(x + 5)  (x – 2)

5.    Y² – 4y + 3
(y – 3)  (y – 1)

Trinomio de la forma ax² +bx + c

1.    2x² + 3x – 2

                (2x – 1)  (x + 2)

2.    6x² + 7x + 2
(3x + 2)  (2x + 1)

3.    12m² – 13m – 35
(4m + 5 )  (3m - 7)

4.    4a² + 15a + 9
(4a+ 3)  (a + 3)

5.    3x² – 5x – 2

                 (3x -2)  (x + 1)

Historia de la factorización.

El invento de la Factorización no se le atribuye a nadie, pues esto fueron recopilaciones de varias investigaciones de muchos matemáticos y filósofos de la época, como Newton, Charles Darwin, Kepler, Pascal entre otros.

Es decir que se apoyaban en las investigaciones de otras y junto con las propias se iban acercando más a la caracterización. La factorización surgió como un método para hacer más fácil las operaciones matemáticas que eran tediosas, es decir para que al desarrollar las operaciones fuera más fácil y practico. 

Identificar los casos de factorización

Concepto

FACTORIZACIÓN

Factorizar una expecion algebraica es hallar dos o mas factores cuyo producto sea igual a la expresion propuesta inicialmente.

La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.

Casos de la factorizacion

CASOS DE LA FACTORIZACIÓN

CASO 1: Factor común 

Para hallar el factor común se debe determinar el máximo común divisor entre los coeficientes y la parte literal común cuyo exponente sea menor. 

EJEMPLO:

                 5C^{2    +} 15C³   

                5C²      ( 1 +  3C )

Donde 5C²   es el factor común.

• a² + ab    =    a   ( a + b)
• b   +   b   =    b   (1 + b )

CASO 2: Factor común por agrupación de términos.

Si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo, estamos hablando de factor común por agrupación de términos. 

EJEMPLO:

2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b

Agrupo los términos que tienen un factor común:

(2ax - ay + 5a ) + ( 2bx - by + 5b )

Saco el factor común de cada grupo:

a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )

Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:

( 2x -y +5 )(a + b) que es la respuesta. 

CASO 3: Trinomio al cuadrado perfecto. 

Es un polinomio de tres términos, por lo que dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble del producto de las bases de esos cuadrados. 

EJEMPLO:

 ( x + y )²      =   x + 2xy +y²

En este caso se factoriza para poder sacar el trinomio, que coloquial meten se hace de esta forma: " el primer término, luego dos veces el primero por el segundo y por último el segundo término al cuadrado"

CASO 4: Trinomio de la forma x^{2 +}  bx + c

En este caso, se debe factorizar, poniendo la parte literal en cada lado, y buscando dos números, que sumados y multiplicados den los números del trinomio.

EJEMPLO:

Factorizar   m² + 8m + 15

1^er paso    (m      ) (m    )

2^do paso   (m+   ) (m+   )

3^er paso   (m+  3) (m+ 5)

En este caso se buscan dos números que sumados den 8 y multiplicados den 15.

CASO 5: Trinomio de la forma ax^{2 +}  bx + c

En este trinomio hay que tener en cuenta que el coeficiente que acompaña el primer término es un número diferente de uno (1).

EJEMPLO:

 2x²  +  3x – 2

Para resolver este trinomio se debe multiplicar y dividir por el número que acompaña la parte literal elevada al cuadrado.