domingo, 2 de marzo de 2014
viernes, 28 de febrero de 2014
Taller de factorizacion
Taller aplicativo de la factorización
Factorizar
por factor común
1. 2a2 +
6ax2
2. 15c3d2
+ 30c2d3
3. 15y4 + 20y3 – 5y
4. 14x3y2 – 28x3 + 42x2
5. 12m2n +
24m3n2 - 36m4n3 + 48m2n5
Factorizar
por factor común por agrupación de términos
1. am – bm + an- bn
2. 3abx2 -
2y2 – 2x2 + 3aby2
3. 4a3x – 4a2b + 3bm – 3amx
4. 6ax + 3a + 1 + 2x
5. ax - cx + ab – cb
Factorizar
con trinomio cuadrado perfecto
1. 9 – 6x + x2
2. 1 + 49a2 – 14ª
3. a2 – 10a + 25
4. 4x2 – 12xy + 9y2
5. 36 + 12m2 + m4
Factorizar
con Trinomio de la forma X2 +bx + c
1. X2 – 9x + 8
2. a2 + 7a
+ 6
3. 12 – 8n + n2
4. X2 + 3x – 10
5. Y2 – 4y + 3
Factorizar con trinomio de
la forma ax2 +bx + c
1. 2x2 + 3x – 2
2. 6x2 + 7x – 2
3. 12m2 – 13m – 35
4. 4a2 + 15a + 9
5. 3x2 – 5x – 2
Respuestas
Factor
común
1. 2a2 +
6ax2 = 2ax (
a + 3x)
2. 15c3d2
+ 30c2d3 = 15c2d2 ( c
+ 2d )
3. 15y4 + 20y3 – 5y =
5y ( 3y3 + 4y2 - 1 )
4. 14x3y2 – 28x3 + 42x2 = 14x2 ( xy2 – 2x + 3 )
5. 12m2n +
24m3n2 - 36m4n3 + 48m2n5 =
12m2n ( 1 + 2mn – 3m2n2
+ 4n4 )
Factor
común por agrupación de términos
1.
am – bm + an- bn
( am – bm) + ( an – bn )
m ( a – b ) + n ( a – b )
( a – b ) ( m + n )
( am – bm) + ( an – bn )
m ( a – b ) + n ( a – b )
( a – b ) ( m + n )
2. 3abx2 -
2y2 – 2x2 + 3aby2
(3abx2 - 2x2)
+ (3aby2 - 2y2)
x2 (3ab – 2 ) + y2 (3ab – 2 )
(3ab – 2 ) (x2 + y2)
x2 (3ab – 2 ) + y2 (3ab – 2 )
(3ab – 2 ) (x2 + y2)
3. 4a3x – 4a2b + 3bm – 3amx
(4a3x
– 4a2b) + (3bm – 3amx)
4a2 (ax – b) + 3m (b – ax)
(ax – b) (4a2 + 3m)
4a2 (ax – b) + 3m (b – ax)
(ax – b) (4a2 + 3m)
4. 6ax + 3a + 1 + 2x
(6ax + 3a) + (1 + 2x)
3a (2x + 1) + 1 (1 + 2x)
(2x + 1) (3a + 1)
3a (2x + 1) + 1 (1 + 2x)
(2x + 1) (3a + 1)
5. ax - cx + ab – cb
(ax –
cx) +
(ab – cb )
x (a – c ) + b (a – c)
(a – c ) (x + b)
x (a – c ) + b (a – c)
(a – c ) (x + b)
Trinomio cuadrado perfecto
1. 9 – 6x + x2
3
6x x = (3 – x )2
2. 1 + 49a2 – 14a
1 – 14a + 49a2
1 14a 7a =
(1 + 7a)2
3. a2 – 10a + 25
a
10a 5 =
(a - 5)2
4. 4x2 – 12xy + 9y2
2x
12xy 3y = (2x
– 3y)2
5. 36 + 12m2 + m4
6
12m m2 =
(6 + m2)2
Trinomio
de la forma X2 +bx + c
1. X2 – 9x + 8
(x – 8) (x – 1 )
(x – 8) (x – 1 )
2. a2 + 7a
+ 6
(a + 7) ( a – 1 )
(a + 7) ( a – 1 )
3. 12 – 8n + n2
n2 - 8n - 12
(n – 6) (n – 2)
n2 - 8n - 12
(n – 6) (n – 2)
4. X2 + 3x – 10
(x + 5) (x – 2)
(x + 5) (x – 2)
5. Y2 – 4y + 3
(y – 3) (y – 1)
(y – 3) (y – 1)
Trinomio
de la forma ax2 +bx + c
1. 2x2 + 3x – 2
(2x – 1)
(x + 2)
2. 6x2 + 7x + 2
(3x + 2) (2x + 1)
(3x + 2) (2x + 1)
3. 12m2 – 13m – 35
(4m + 5 ) (3m - 7)
(4m + 5 ) (3m - 7)
4. 4a2 + 15a + 9
(4a+ 3) (a + 3)
(4a+ 3) (a + 3)
5. 3x2 – 5x – 2
(3x -2)
(x + 1)
lunes, 24 de febrero de 2014
Historia de la factorización.
El invento de la Factorización no se le atribuye a nadie, pues esto fueron recopilaciones de varias investigaciones de muchos matemáticos y filósofos de la época, como Newton, Charles Darwin, Kepler, Pascal entre otros.
Es decir que se apoyaban en las investigaciones de otras y junto con las propias se iban acercando más a la caracterización. La factorización surgió como un método para hacer más fácil las operaciones matemáticas que eran tediosas, es decir para que al desarrollar las operaciones fuera más fácil y practico.
Es decir que se apoyaban en las investigaciones de otras y junto con las propias se iban acercando más a la caracterización. La factorización surgió como un método para hacer más fácil las operaciones matemáticas que eran tediosas, es decir para que al desarrollar las operaciones fuera más fácil y practico.
lunes, 17 de febrero de 2014
sábado, 15 de febrero de 2014
Concepto
FACTORIZACIÓN
Factorizar una expecion algebraica es hallar dos o mas factores cuyo producto sea igual a la expresion propuesta inicialmente.
La factorización puede considerarse como la operación inversa a la multiplicación, pues el propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores de un producto dado.
Casos de la factorizacion
CASOS DE LA FACTORIZACIÓN
CASO 1: Factor común
Para
hallar el factor común se debe determinar el máximo común divisor entre los
coeficientes y la parte literal común cuyo exponente sea menor.
EJEMPLO:
5C2 + 15C3
5C2 ( 1 + 3C )
Donde 5C2 es el factor común.
- a2 + ab
= a ( a + b)
- b
+ b = b (1 + b )
CASO 2:
Factor común por agrupación de términos.
Si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos
con un factor común diferente en cada grupo, estamos hablando de factor común
por agrupación de términos.
EJEMPLO:
2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b
Agrupo los términos que tienen un factor común:
(2ax - ay +
5a ) + ( 2bx - by + 5b )
Saco el factor común de cada grupo:
a ( 2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )
Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:
( 2x -y +5 )(a + b) que es la respuesta.
CASO 3: Trinomio al cuadrado
perfecto.
Es un polinomio de tres términos, por
lo que dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el
doble del producto de las bases de esos cuadrados.
EJEMPLO:
( x + y )2 = x +
2xy +y2
En este caso se factoriza para poder
sacar el trinomio, que coloquial meten se hace de esta forma: " el primer término,
luego dos veces el primero por el segundo y por último el segundo término al
cuadrado"
CASO 4: Trinomio de la forma x2 + bx + c
En este caso, se debe factorizar,
poniendo la parte literal en cada lado, y buscando dos números, que sumados y
multiplicados den los números del trinomio.
EJEMPLO:
Factorizar m2 + 8m +
15
1er paso (m ) (m
)
2do paso (m+ ) (m+
)
3er paso (m+ 3) (m+ 5)
En este caso se buscan dos números que sumados den 8 y multiplicados den
15.
CASO 5: Trinomio de la forma ax2 + bx + c
En este trinomio hay que tener en
cuenta que el coeficiente que acompaña el primer término es un número diferente
de uno (1).
EJEMPLO:
2x2 + 3x –
2
Para resolver este trinomio se debe
multiplicar y dividir por el número que acompaña la parte literal elevada al
cuadrado.
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